Chai Klein được cấu thành từ một hình vuông, nếu dán cạnh có màu tương ứng với nhau, theo hình minh hoạ bên dưới.

Nói rõ hơn, chai Klein là không gian thương được mô tả như hình vuông [0,1] × [0,1] với các cạnh bên xác định bởi quan hệ (0, y) ~ (1, y) với 0 ≤ y ≤ 1 và (x, 0) ~ (1 − x, 1) với 0 ≤ x ≤ 1:

Hình vuông này là một đa giác cơ sở của chai Klein.Lưu ý rằng: chúng ta nói đến việc "dán" ở đây là theo nghĩa trừu tượng để dễ hiểu trong một không gian 3 chiều, và kết quả là ta có thể hình dung được 1 chai Klein tự giao. Tất nhiên chai Klein không giao nhau. Tuy nhiên, có một cách để hình dung chai Klein trong không gian bốn chiều.

Dán các cạnh có mũi tên màu đỏ trên hình vuông vào với nhau, để tạo thành một hình trụ. Tiếp theo, dán hai cạnh còn lại, mỗi cái lại tạo thành một hình trụ. Chú ý, ta sẽ tạo ra một hình tròn tự giao nhau. Đây là một phép nhúng của chai Klein trong không gian ba chiều.

Bằng việc thêm chiều thứ 4 vào không gian 3 chiều, sự tự giao có thể được loại bỏ. Nhẹ nhàng đẩy một phần của ống có chứa phần giao dọc theo chiều thứ tư, ra khỏi không gian 3 chiều ban đầu. Một trường hợp tương tự có lợi khi xem xét một đường cong tự giao trên mặt phẳng; phần giao có thể được loại bỏ bằng cách nâng một phần ra khỏi mặt phẳng.

Phép nhúng này rất hữu ích cho việc hình dung các tính chất của chai Klein. Ví dụ, chai Klein không biên, bề mặt có chỗ dừng lại đột ngột, và không định hướng, được phản xạ từ một phía của mặt nhúng.

Mô hình vật lý thông thường của một chai Klein là một cấu trúc đồng dạng. Bảo tàng Khoa học ở London có trưng bày một bộ sưu tập thổi thủ công bằng thủy tinh chai Klein, trưng bày nhiều biến thể về chủ đề topo này. Các chai làm bởi Alan Bennett từ năm 1995 thực hiện cho các bảo tàng.[2]